父母离异，三个儿子，协议父亲抚养老大和老三，母亲抚养老二，但离异双方均没有再婚，但三个孩子一直在母亲身边生活，长大后又撮合老两口一起生活，老三婚前和母亲共同出资购买房屋一间，老三结婚生子多年后父亲死亡，后自己死亡，母亲有权利继承老三的遗产吗？