首先，关于您的询问，我必须强调的是，在中国法律法规中，并不存在所谓的“双门面小超市”这一概念。在中国，所有的商店都需要办理营业执照和税务登记证等合法手续才能开业营业。 其次，根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品经营者应当取得相应的许可证（如食品流通许可证）后方可从事食品经营活动。因此，您所提到的冻鸡爪属于食品范围，您需要获得相应的食品流通许可证才能销售。 再次，根据《中华人民共和国行政处罚法》，对公民处以罚款的数额一般不得超过人民币500元。在本案例中，公安机关要求您支付的罚款金额为5000元，明显超过了法定限额，可能涉嫌违法。 最后，根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政机关作出行政处罚决定时，应当遵循公开、公正的原则，听取当事人的陈述和申辩。如果您认为处罚不合理，可以向相关行政机关提出申请听证。 综上所述，建议您及时联系相关部门，了解具体的处罚依据和处理方式，同时保留好与执法人员交流的记录，以便后续维权。