砍伐他人私有树木的行为可能构成犯罪。根据我国刑法及相关司法解释的规定，如果行为人故意或者过失地导致他人财物损失的，可能会被追究刑事责任。 具体到您的情况，如果您是合法拥有并管理树木的所有权的人，并且在砍伐时遵循了相关法律规定（如合理使用、保护生态环境等），则不会构成犯罪。但如果您没有获得足够的许可或授权进行砍伐，或者违反了有关保护森林和野生动植物资源的法律法规，则可能触犯相关罪名，例如非法狩猎罪、破坏性采伐林木罪等。 因此，在处理类似案件时，应当依据具体的法律规定来判断是否构成犯罪以及相应的刑事责任。建议您咨询专业的法律顾问以获取更准确的信息。