在道路上排放污水并导致行人摔倒受伤的情况，确实存在一定的法律责任和赔偿责任。 首先，如果该户人家将污水直接排入道路中，并且没有采取任何措施以防止其流入公共区域，那么他们可能需要承担一定的责任。因为排水系统的设计和维护是为了保护周围环境和公众安全而存在的，因此如果没有合理使用或管理，可能导致环境污染或者安全隐患。 其次，如果该户人家有证据证明自己已经采取了合理的预防措施（例如设置警示标志、清理污水等），则可以减轻或免除部分责任。但是，这样的情况通常会要求该户人家提供足够的证据来支持自己的主张。 最后，如果事故是由其他原因引起的，如天气条件不佳、行人的疏忽大意等，则该户人家可能不需要承担责任。在这种情况下，责任应该由造成事故的其他因素承担。 总之，具体的责任认定还需要考虑多种因素，包括但不限于排污行为本身是否违法、排污行为与事故之间是否存在因果关系、是否有有效的预防措施等等。如果有疑问，建议咨询专业的法律顾问进行详细的分析和指导。