在处理交通事故时，如果双方已经达成民事赔偿协议并履行完毕，这通常意味着双方都对事故的后果和责任进行了充分的考虑，并且同意以这种方式解决争端。这种情况下，刑事诉讼可能会受到一定程度的影响，因为刑事诉讼通常需要更严格的证据收集和法庭程序。 然而，具体情况会因案件的具体情况而异。例如，如果涉及严重的伤害或死亡，或者有多个受害者，那么可能需要更多的证据来支持指控。此外，如果涉及到复杂的法律问题或争议，也可能会影响刑事诉讼的进程。 总的来说，虽然与民事赔偿相比，刑事案件通常需要更多的时间和资源，但如果双方已经解决了赔偿问题，可能会使刑事诉讼过程相对快速一些。但最终结果仍然取决于具体的案件情况和相关司法程序的进展。建议您在处理此类问题时寻求专业的法律意见。