您好，根据中国法律规定，公民申请换领或补领居民身份证时，应当向常住户口所在地公安机关提出。如果您遗失了身份证，建议您首先联系户籍所在地公安机关进行身份信息核实，并按照当地公安机关的要求提交相关证明材料，如工作单位出具的工作证明、居住证等。 关于是否能由您的父母代为办理，这取决于当地的户籍管理规定以及您的具体需求。一般来说，对于已经成年且具有完全民事行为能力的人，可以自行办理身份证，无需他人代理。然而，在某些情况下，如未成年人或者无法亲自前往的特殊人群，可能需要由法定代理人（通常是指父母）陪同并提供必要的证件材料。 至于所需时间，不同地区可能会有所不同，因为每个地方的具体流程和政策都有所差异。一般而言，从提交申请到收到新身份证的时间大约需要一个月左右。请注意，具体的时间可能会受到假期、节假日等因素的影响，因此最好提前规划好时间。 最后，请记得妥善保管自己的个人重要资料，避免丢失或被盗用。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。