根据《中华人民共和国民法典》的规定，申请成为孤儿的法定条件包括。 孤儿是指父母或者其他监护人因某种原因而无法抚养未成年子女的人。 申请人应当具有完全民事行为能力，并且愿意承担对被收养儿童的抚养义务。 申请人必须是自愿申请并符合法律规定的情形。 在您的情况下，您提到的是一个私生子的情况。由于没有明确指出该私生子的具体情况（如是否是亲生孩子），因此无法确定其是否符合条件作为孤儿。 此外，关于您提到的母亲生活不能自理以及父亲去世的问题，这可能涉及到家庭成员之间的继承权和财产分配等复杂法律问题，建议咨询专业的法律顾问以获得更详细的解答和指导。