首先，根据我国《民法典》的规定，如果双方没有办理结婚登记手续，则房产属于一方的个人财产。因此，在这种情况下，房产的所有权将归女方所有。 其次，关于首付款的问题，如果该笔款项是通过公积金贷款获得的，并且没有明确约定由谁承担，则通常会按照各自的出资比例进行分配。在这种情况下，男方需要支付一半的首付款，而女方则不需要支付任何款项。 最后，如果双方在婚后想要增加共同财产，可以通过签订书面协议的方式确定各自的权利和义务。不过需要注意的是，即使签订了协议，也无法改变房产所有权归属于一方的事实。 综上所述，建议您尽快与对方协商解决这个问题，以避免将来可能产生的不必要的纠纷。