根据中国的法律规定，离婚时孩子的抚养权问题主要考虑孩子的最佳利益。对于2个月大的婴儿，法院在判决抚养权时通常会考虑到孩子年龄较小，需要母亲的哺乳和照顾，因此一般情况下，如果母亲有能力并且愿意抚养孩子，法院可能会倾向于将抚养权判给母亲。但这并不是绝对的，法院还会综合考虑双方父母的经济能力、抚养条件、身心健康状况以及与孩子的亲子关系等因素。 如果双方父母都希望获得孩子的抚养权，并且条件相当，法院可能会根据具体情况进行判断。此外，如果双方能够协商一致，也可以按照协商的结果来确定孩子的抚养权。在离婚过程中，建议双方尽量通过协商解决抚养权问题，以减少对孩子的影响。如果协商不成，可以寻求法律途径，由法院根据具体情况做出公正的判决。