根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果孩子的伤害是由他人造成的，那么幼儿园作为托管机构，应当承担相应的责任。即使只是轻微的伤害，也应按照法律规定给予补偿。 在您的情况下，医院已经支付了孩子的医疗费用，但这并不意味着您就可以不追究其他的责任主体了。例如，如果您认为是孩子的监护人或其行为导致了孩子的伤害，也应该要求他们承担责任。 此外，您可以考虑向当地教育局或相关部门反映情况，并寻求他们的帮助和指导。同时，也可以考虑聘请专业的律师来处理此事，以确保自己的权益得到充分保护。