雇员在执行工作任务期间发生交通事故，如果事故责任主要在雇员，根据《中华人民共和国侵权责任法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，雇主通常不承担直接的赔偿责任。因为雇员作为成年人，应承担其违法行为的后果。然而，如果雇员在执行工作任务时受伤，根据《工伤保险条例》，雇员可以申请工伤认定。一旦认定为工伤，雇主应按照工伤保险的相关规定支付工伤保险待遇。 如果雇员认为雇主在事故中有过错，例如未提供必要的安全培训或工作条件不安全等，可以提供相应证据，要求雇主承担相应的责任。但这种情况下，雇员需要证明雇主的过错与事故的发生有直接的因果关系。 在实际操作中，雇员应首先通过工伤认定程序来确定是否能够获得工伤保险待遇。如果雇员希望雇主承担更多责任，需要通过法律途径，如提起诉讼，来解决争议。建议雇员咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和责任，以及如何合法有效地维护自己的权益。