根据《中华人民共和国民法典》第十六条的规定，因医疗行为产生的损害赔偿案件，由医疗机构就医疗行为与损害结果之间不存在因果关系及不存在医疗过错承担举证责任。因此，在医疗纠纷中，通常是由医疗机构提出申请进行医疗事故鉴定。 关于鉴定费用的负担，《中华人民共和国民法典》第三十九条规定。“因交通事故造成他人受伤需要进行治疗的，如果受害方对交通事故没有过错，可以请求保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，由有过错的一方承担责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。”这一规定表明，如果医疗机构在医疗过程中存在过错，则其应当自行承担鉴定费用。然而，具体情况还需要依据具体的法律法规和法院判决来确定。