根据您描述的情况，双方在口头表示离婚后并没有进行正式的婚姻登记，因此并不构成真正的离婚。然而，如果一方坚持认为自己已经与对方分居，并且要求另一方支付赔偿金，那么这可能是一种经济上的压力或报复行为。 在这种情况下，建议您寻求专业的法律帮助来确定双方是否真正离婚以及如何处理这一情况。如果您有证据表明您和您的孩子爸实际上已经分居并达成协议，您可以考虑通过法院提出申请以解除婚姻关系。此外，您还可以向当地的家庭法庭寻求建议，了解有关家庭纠纷解决程序的信息。 请注意，任何涉及金钱的问题都应谨慎处理，确保所有交易都是公平和合法的。同时，保护好自己的权益是至关重要的。希望这些信息对您有所帮助。