根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。致人重伤的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。 因此，如果两人打架导致一人受伤为轻微伤，另一人脸部被划伤，但不构成重伤，那么他们可能不会受到刑事拘留或行政拘留。然而，这取决于具体情况和警方的判断。建议您在处理此类事件时，遵循相关法律规定，并寻求专业的法律帮助。