在法庭上，被告人有权参与其案件的审理。当他们被传唤到法庭时，他们有权进行辩护，并陈述自己的观点和理由。然而，他们并不享有主动提起新诉讼的权利。 根据法律规定，在法院受理案件后，除非有明确的规定或特殊情况（如紧急情况），被告人的行为通常受到限制。因此，如果被告人在开庭期间提出了新的诉讼请求，这可能被视为对现有案件的干扰，可能会导致其案件的延期或者被裁定为无效。 此外，即使被告人在庭审中提出新的诉讼请求，也需要注意的是，这种做法可能会损害其他当事人的利益，因为这些请求可能会占用宝贵的司法资源，并且可能会给已经存在的案件带来额外的压力。因此，建议在提出任何新的诉讼请求之前，充分考虑所有相关因素并寻求适当的法律建议。