根据中国法律规定，如果老人在遗嘱中明确指定将财产给予非法定继承人，并且没有其他人知道这一情况，那么该遗嘱是有效的。这种情况下，法定继承人并不知情的情况下，他们无权反对或者撤销这份遗嘱。 然而，在实际操作过程中，需要注意的是，遗嘱的效力取决于其真实性。如果遗嘱的内容存在虚假或欺诈成分，可能会影响遗嘱的有效性。因此，在处理此类案件时，需要确保遗嘱的真实性和合法性。 此外，还需要考虑是否满足其他相关法律规定，例如未成年人的监护人是否有权利接受遗产等。具体的情况还需结合当地法律法规进行分析和判断。