您好，根据您的描述，您和对方在离婚时约定每月支付600元抚养费，并且同意承担1000元的律师费用来处理抚养费纠纷案件。如果您想要增加抚养费并聘请律师处理该事项，建议您直接与律师进行沟通，以确定是否接受您的委托，并了解相关的法律规定和程序。 在处理此类案件时，需要注意以下几点。 您需要收集相关证据，如银行流水、工资单等证明您月收入的情况。 您需要向法院申请增加抚养费的请求，并提交相应的证据支持。 在律师的帮助下，您可以考虑寻求调解或诉讼解决方式，确保自己的权益得到保护。 请记住，任何关于抚养权和抚养费的问题都应由专业的法律顾问指导和帮助。祝您早日解决问题！