在没有明确约定的情况下，房产应当按照法定继承进行处理。根据我国法律规定，无遗嘱的遗产继承顺序为。第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 在这种情况下，由于房产证上只写有父亲的名字，且父亲已经去世，因此房产应该属于父亲的第一顺序继承人——他的配偶。这意味着，如果您的母亲仍然健在，并且愿意接受房产，那么房产将归您母亲所有。 但是，如果您的母亲不愿意接受房产，或者她已经过世，那么房产就应按照法定继承来处理。在这种情况下，房产将被分为两个部分。一部分归您的母亲（如果没有其他继承人），另一部分则可能需要考虑是否要给予您或其他人一定的份额。 总之，在这种情况下，房产的继承需要依据法律规定进行，以确保公平合理地分配财产。如果有任何疑问，请咨询专业的法律顾问。