您好！如果您和孩子的父亲已经分居并且没有办理结婚登记手续，那么根据我国法律规定，您有权要求对方给予您的孩子抚养费。但是，如果您的孩子与被告有其他亲属或者法定监护人，则可能需要考虑这些人的权利。 在处理这种情况下时，建议您首先寻求家庭暴力或虐待的法律援助。同时，您可以向当地人民法院提起诉讼，请求法院判决解除双方之间的亲子关系，并要求对方支付子女抚养费用。此外，还可以通过调解等方式解决争议，以保护自己的合法权益。 请注意，具体的法律程序可能会因地区而异，因此建议您咨询当地的法律专业人士以获取更详细的指导。