不可以。根据中国婚姻法的规定，禁止直系血亲（如祖孙三代以内）和旁系血亲（如伯叔姑舅姨以及兄弟姐妹）之间的婚姻。因此，您与您的奶奶的亲姐姐的孙子之间存在直接血缘关系，不符合法律规定，所以无法结婚。