根据我国《刑法》第二百五十八条的规定，“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”但是，如果男方在结婚时并不知道女方还有一个没有离婚的名字，那么他可能不会构成重婚罪。因此，需要具体情况具体分析，建议您咨询专业的法律人士以获得更准确的答案。