在诉讼过程中，如果当事人对某一事项存在争议并认为需要进行鉴定，根据我国法律规定，在一审判决前未提出申请的，通常情况下在一审判决后的一审程序中不予受理。但是，如果当事人在一审判决之后，基于新的证据或者理由提出了鉴定申请，并且法院认为该鉴定申请合理，那么在二审程序中可能会考虑是否准许该鉴定申请。 关于再审程序，依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在执行阶段或执行完毕后的法定期限内，若认为生效裁判确有错误，有权向人民法院申请再审。因此，在再审程序中，如果当事人基于新证据或事实，认为原判决存在错误，也可以申请重新审理和作出裁判。但需要注意的是，再审程序与一般审判程序有所不同，其审查标准更为严格，可能涉及对案件事实的重新认定以及对适用法律的全面考量。因此，在申请再审时应当谨慎行事，并充分考虑再审程序的具体要求和可能的风险。