根据您的描述，您与对方签订了一份租赁协议，并且约定在承包期间内任何设施损坏由您自行维修。然而，在租赁期限内发生自然灾害导致鸡棚受损，您无法及时修复，此时您提出将租赁物中的物品带走的要求。 首先，根据租赁协议的规定，如果在租赁期内设施因不可抗力（如自然原因）而损坏或丢失，承租方应当负责赔偿。因此，如果您认为鸡棚的损坏属于不可抗力范围内的损失，那么您可能需要承担部分或全部责任。 其次，您有权要求对方按照租赁协议的条款处理损坏的鸡棚。这可能包括修复鸡棚或者提供替代品等。如果对方拒绝进行上述行为，您可以考虑通过法律途径解决争议，以维护自己的权益。 总之，您有权根据租赁协议和相关法律规定来处理鸡棚的损坏事宜。建议您尽快联系对方协商解决方案，或者寻求专业律师的帮助，以便更好地保护自己的合法权益。