《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百条第三款规定。“对于依法不需要判处刑罚或者免除刑罚的非犯罪行为人，人民检察院应当作出不起诉决定。” 根据这一法律规定，如果公民认为行政机关不履行其法定职责或行政不作为导致了某种不利后果，他们可以通过向有权机关（如检察院）提出申诉来寻求救济。然而，如果该行政机关的行为构成违法行为，且该违法行为可能导致损害他人的合法权益，则公民可以基于刑法追究其刑事责任。 请注意，这些建议是基于基本的法律知识，并不适用于所有具体情况。如果您遇到具体的问题，请咨询专业的法律顾问以获得个性化的建议和帮助。