首先，对于您弟弟孩子的不幸遭遇，我表示深切的同情。根据您提供的情况，这起事故可能涉及到民事侵权责任问题。如果对方院门口的铁门框没有妥善固定，导致孩子受伤并最终不幸去世，那么对方可能需要承担相应的法律责任。 在这种情况下，您可以考虑委托律师提起民事诉讼，要求对方承担因侵权行为造成的损害赔偿责任。赔偿的范围可能包括但不限于医疗费用、丧葬费、死亡赔偿金以及精神损害抚慰金等。 关于律师费用，通常律师会根据案件的复杂程度、工作量以及可能获得的赔偿金额来确定费用。您可以与律师面谈，详细了解费用构成和支付方式。此外，律师费用的支付可以是固定费用，也可以是按赔偿金额的一定比例来计算。 在委托律师之前，建议您收集和整理所有相关的证据材料，包括事故现场的照片、视频、医疗记录、证人证言等，这些都将有助于律师更好地评估案件并制定诉讼策略。同时，您也可以考虑与对方进行协商，看是否能够达成和解，以减少诉讼带来的时间和经济成本。如果协商不成，再通过法律途径解决问题。