根据法律规定，公安机关应当对案件进行调查处理。如果A和B之间存在矛盾并产生了冲突，而这种冲突导致了双方的激烈争吵甚至可能引发伤害事件，那么警方有责任介入并采取措施来解决问题。然而，在没有具体信息的情况下，我无法判断警方是否已经解决了这一矛盾。如果有具体的证据表明警察已采取行动来平息争端，并且在必要时采取了适当的法律程序，如调解或逮捕嫌疑人等，那么可以说警方已经成功解决了这个问题。但如果没有这样的证据，就不能确定警方是否成功解决了矛盾。因此，关于“警方是否有将这矛盾解决到底”的问题，需要具体情况具体分析。