根据我国《刑法》规定，已满十四周岁不满十六周岁的未成年人属于相对责任年龄阶段，应当从轻或者减轻处罚。同时，《刑事诉讼法》也明确规定，对未成年犯罪嫌疑人、被告人，依法实行教育、感化、挽救的方针。 您提到您的儿子因涉嫌寻衅滋事被逮捕，如果您已经按照法律规定向公安机关提交了他的自首材料，并且法院已经批准了自首，那么您的儿子应该被视为具有自首情节，可能适用从宽处理。然而，具体的判决结果将取决于案件的具体情况和法官的判断。 对于是否可以申请取保候审，这需要由公安机关和检察院进行审查决定。一般来说，未成年人犯罪的案件，由于其特殊性，可能会更倾向于采取其他措施，如监视居住或缓刑等。 至于他的刑事责任，如果最终被判有罪，那么最高可能判处七年有期徒刑。但请注意，这个信息仅供参考，具体情况需要以当地人民法院的判决为准。 最后，希望您的儿子能够得到公正的审判和妥善的照顾。