您好！在交通事故中，如果发生刮擦事故，双方应该及时报警并进行现场处理，以便尽快了解情况，并由交警部门对事故责任进行认定。如果第二天有其他人员参与处理事故，建议您保留好相关证据，包括但不限于照片、视频记录等，以备后续的纠纷解决。 对于对方声称“逃逸”的说法，您可以收集相关的证据来证明事故的真实性，例如监控录像、目击证人的陈述等。此外，如果您认为自己的权益受到了损害，可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。 请注意，以上信息仅供参考，具体的情况可能因地区差异而有所不同，请根据当地的相关法律法规和实际情况进行处理。希望您能早日解决问题，维护自身的合法权益。