根据中国相关法律规定，如果一方放弃婚姻关系，但子女由另一方抚养，则该放弃婚姻关系的一方仍需承担相应的抚养义务。这通常包括但不限于支付抚养费和协助孩子教育等。具体金额和方式应依据双方协议或法院判决来确定。建议您详细咨询专业的法律顾问以获得更准确的法律意见。