根据我国相关法律规定，如果前妻在夫妻关系存续期间死亡，并且其遗产继承人已经确定的情况下，现任丈夫有权要求继承该遗产。然而，在这种情况下，前任丈夫是否需要承担法律责任取决于他是否对妻子的死亡负有责任。 如果您认为前任丈夫应该为此负责，您可以考虑向法院提起诉讼，以获得赔偿或补偿。在进行此类案件时，您可能需要提供证据来证明前任丈夫的责任，例如医疗记录、遗嘱或其他文件等。同时，您还应确保您的行动符合当地的法律法规和道德标准。 请记住，任何涉及个人隐私和法律事务的决定都应在专业人士的指导下做出。因此，请咨询一位经验丰富的律师，以便了解有关此案的所有细节并获取最佳建议。