您好，根据中国相关法律规定，非婚生子女的抚养权一般由父母双方协商确定。如果您的母亲与继父未进行婚姻登记，他们之间的关系属于事实上的收养关系，并且在您父亲去世后，继父有权要求您母亲继续承担对孩子的抚养义务。但是，在处理此类案件时，需要考虑到具体情况，如孩子的情况、继父的具体行为等，建议您寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的权益。