您好！根据法律规定，未成年人在16周岁以上时，其行为能力才完全具备。因此，如果您的孩子已经年满18周岁，并且已达到完全民事行为能力的年龄，则他可以在派出所申请开具无犯罪记录证明。然而，由于案件已经过去多年，具体情况可能会有所不同，建议您与当地的公安机关或相关政府部门联系，以获取最准确的信息。同时，请注意保护好孩子的隐私和个人信息，避免不必要的麻烦。