首先，请您理解，您的丈夫可能犯有重婚罪。重婚是指在婚姻关系存续期间，未经配偶同意与他人结婚的行为。 如果您要起诉他的行为，您需要提供以下证据。 证明您和您的前夫之间存在合法的婚姻关系的证据，如结婚证等。 证明您和您的现任丈夫之间没有合法的婚姻关系的证据，如离婚证或解除婚姻关系协议等。 证明被告与第三者的事实证据，例如监控录像、通话记录、短信、电子邮件等。 证明被告的犯罪意图和动机的证据，例如被告是否试图隐瞒其出轨的事实，或者是否有其他证据表明被告希望重新获得婚姻关系的可能性。 请注意，以上信息仅供参考，具体应根据实际情况进行分析和准备。建议您尽快联系专业的律师，以便得到更准确和有效的帮助。