您好！根据我国法律规定，您哥哥和女友之间的同居关系并未得到法律认可，因此他们之间不存在正式的婚姻关系。关于房产首付和共同还款的情况，需要具体情况具体分析。 首先，如果你们的房屋是通过银行贷款购买的，并且该贷款由您的哥哥承担，则这可能构成一种“按揭”，在这种情况下，该房屋的所有权属于银行而非您哥哥和女友。除非有其他协议明确约定该房产为双方共有或其中一方拥有部分产权，否则该房产将归银行所有。 其次，如果购房资金是由您哥哥单独支付，而女友并没有参与，那么该房产可能被视为赠与物，即该房产应视为赠予给您的哥哥一个人，而不是两个人。同样地，如果购房款是两人共同负担，那么该房产也可能是夫妻共同财产的一部分。 综上所述，建议您哥哥和女友就该房产的具体情况进行协商，并考虑是否签订一份书面协议以明确各自的权益和责任。同时，如果有任何疑问，建议咨询专业的房地产律师以获得更详细的解答和建议。