根据《中华人民共和国民法典》第三十二条的规定，学校、幼儿园等教育机构应当对未成年人在校期间的人身安全负有监督职责。如果在教学活动或者学校管理的其他场所中，学生遭受人身损害，学校已经尽到了教育、管理和保护义务而未尽到相应注意义务的，学校可以依法不承担责任或减轻责任。 因此，在本案例中，幼儿园作为孩子的监护人和管理者，应采取必要措施防止类似事件的发生，并及时处理相关事宜。同时，如果孩子因疾病或其他原因需要紧急就医，家长有权要求幼儿园提供必要的协助和支持，包括但不限于陪同就医、支付部分医疗费用等。 至于医疗费用的负担，这取决于具体的法律规定以及双方当事人之间的约定。如果存在明确的协议或者法律法规规定，那么按照约定或法律规定来分担医疗费用是合理的。如果没有明确的协议，通常情况下医疗费用由受害方（即孩子）的家庭负责，除非另有约定或法律特别规定。 总之，具体情况需依据实际情况具体分析，建议您咨询专业的法律顾问以获得更准确的法律意见。