根据法律规定，夫妻双方在婚姻关系存续期间所得的财产，无论是否以一方名义取得，均视为夫妻共同财产，除非有证据证明该财产属于一方个人所有。 因此，在2003年至2004年间，由于没有明确约定房产为哪一方所有，应视为夫妻共同财产。因此，房产应该属于夫妻共同共有。 至于小孩抚养权和房产归属，需要根据具体情况由法院判决。如果孩子出生后不久就办理了户口登记，且孩子随母亲生活，则孩子抚养权归女方；如果没有办理户口登记，孩子随父亲生活，那么孩子的抚养权可以由双方协商确定，并最终通过诉讼程序解决。对于房产归属，也需要根据具体情况进行判决。