您的问题涉及遗产继承的问题。根据我国法律规定，父母共同拥有房产时，在一方去世后，另一方可以继续享有该房产的所有权。因此，即使您父亲在母亲去世后四年内再婚，并且用公积金还清了房贷，但该房产仍属于您母亲所有。 至于您提到的再婚配偶是否有继承权的问题，这需要具体情况具体分析。通常情况下，如果房产是通过赠与或遗嘱等方式留给再婚配偶的，那么再婚配偶可能有权继承；但如果房产是在夫妻双方共同生活期间取得并登记为共同财产，且没有其他特殊约定的情况下，再婚配偶则不一定能继承。 因此，建议您与专业的房地产律师详细咨询相关法律条款及案例，以确保自己的权益得到充分保护。