根据《民法典》及相关法律规定，非婚生子女的抚养和教育权利与亲生子女相同。如果双方没有结婚证，孩子的抚养权一般归母亲所有。 关于是否可以在对方户籍所在地办理孩子的落户手续，这通常取决于当地户籍管理规定。一些地方可能需要提供相关证明材料（如出生证明、父母身份证明等），以证明亲子关系的存在。具体操作流程可能会有所不同，建议您联系当地的户籍管理部门或相关部门获取更详细的信息。 如果您有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。