在没有结婚证的情况下进行的婚姻关系被认为是非法和无效的。因此，在这种情况下，双方可能无法得到法律上的支持或赔偿。 然而，如果双方自愿离婚并达成协议，他们可以寻求法院的支持来确认他们的离婚协议，并要求对方支付相应的补偿金。但是，这样的请求必须基于事实和证据，如财产分割、抚养权分配等，而不是仅仅因为一方想要获得经济补偿。 总之，在没有结婚证的情况下进行的婚姻关系是非法的，且不具有法律效力。因此，任何关于经济补偿的要求都应该是基于合法的事实和证据。