家庭成员应当承担赡养义务。根据我国相关法律规定，子女对父母有赡养扶助的义务，包括为老年人提供必要的生活照料和医疗护理等。如果老人在养老院发生意外死亡，家属需要向养老院提出索赔请求，并要求其赔偿相应的经济损失。此外，如果养老院存在过错导致老人受伤或死亡，家属还可以依法提起诉讼，追究养老院的责任。总之，在这种情况下，家属应该积极寻求合法途径解决问题，以维护自己的合法权益。