在通常情况下，如果您家人的案件已经被法院指派了一名律师进行代理，并且这个律师已经取得了授权。此时，您家人的家人是不可以再聘请另一名律师作为代理人。 然而，在某些特定的法律程序中，比如涉及财产继承或家庭纠纷的情况下，如果原代理律师未能及时处理或者处理不当，可能需要更换新的代理律师以保证案件的顺利进行。在这种情况下，您的家人可以与原代理律师沟通，询问是否有可能更换代理律师。 请注意，具体的情况可能会因国家和地区而异，因此在做出决定之前，建议您详细咨询当地的法律规定和司法实践情况。同时，了解并遵守当地关于律师执业管理和诉讼程序的相关规定也是很重要的。