如果当事人在网上购买手机时，与卖方或第三方金融机构签订了分期付款的合同，且合同中明确约定了逾期还款的法律后果，包括卖方或第三方金融机构有权通过法律途径追索欠款，那么对方是有资格起诉的。根据合同法的相关规定，当事人应当按照约定履行自己的义务，逾期未还款可能构成违约行为，对方有权要求履行合同或采取法律手段维护自己的权益。 此外，如果合同中对争议解决方式有明确约定，比如通过仲裁或诉讼解决，那么对方应当按照约定的方式进行。如果没有约定或约定不明确，对方可以选择向有管辖权的人民法院提起诉讼。因此，如果当事人逾期未还款，对方根据合同约定和法律规定，是有资格提起诉讼的。当事人应当及时与对方沟通，尽量通过协商解决争议，避免法律纠纷。