在婚姻关系中，夫妻双方对共同财产的分配通常需要遵循一定的法律规定和原则。根据我国相关法律法规，对于婚前取得的财产以及婚后取得但未明确为个人财产的财产，在分割时应当按照公平原则进行处理，并考虑其实际情况和贡献程度等因素。 在您的情况下，如果前夫与您离婚后承诺将一套房产转移至您的儿子名下，并表示儿子成年后可以自行决定是否继续持有该房产。然而，随着时间推移，儿子已经19岁，并且他的父亲声称儿子没有足够的经济能力来承担房产的后续费用或偿还房贷。 在这种情况下，您有权要求法院确认并执行上述协议。但是，需要注意的是，由于儿子现在已经是成年人，因此他在任何情况下都必须有支付购房款的能力，否则可能需要承担责任。 此外，即使您能够证明儿子目前确实无法承担购房责任，也可能会面临一些法律上的障碍，例如房屋所有权的转让需要经过公证机关的公证，以确保交易的合法性和有效性。因此，建议您尽早寻求专业的法律意见，以便制定有效的策略来维护自己的权益。