在面临家庭暴力的情况下，争取女儿的抚养权是一个重要的问题。首先，家庭暴力是一个严重的问题，它不仅影响你的身心健康，也对女儿的成长环境造成负面影响。根据《中华人民共和国婚姻法》的相关规定，离婚时，子女的抚养权应当根据双方的具体情况和子女的利益来决定。 在争取抚养权的过程中，有几个关键点需要考虑： 1. 家庭暴力的证据：你提到在公安局有备案，这是非常重要的证据，可以证明家庭暴力的存在。 2. 女儿的意愿：如果女儿已经到了可以表达自己意愿的年龄，她的选择也是一个重要的考虑因素。 3. 你的经济能力：法院会考虑你的经济状况是否能够为女儿提供稳定的生活条件。 4. 你的抚养能力：包括你的身体健康状况、教育背景、工作情况等，这些都会影响到法院对抚养权的判决。 建议你尽快咨询专业律师，准备相关证据，包括但不限于医疗记录、警察报告、目击者证言等，以便在法庭上充分证明家庭暴力的存在以及你作为母亲抚养女儿的能力和意愿。同时，考虑到女儿的心理健康和安全，争取女儿的抚养权是首要任务。