根据《中华人民共和国道路交通安全法》第二十二条第一款的规定，机动车驾驶人员应当遵守道路交通安全法律法规，保障道路畅通和行车安全。在交通事故中，车辆驾驶员应承担相应的法律责任。 对于甘肃人在内蒙古打工时发生的事故，如果该事故导致甘肃人死亡，那么按照我国的法律规定，其死亡赔偿金将由内蒙古自治区人民政府负责计算并支付给死者家属。同时，根据《中华人民共和国刑法修正案（九）》第三百三十五条的规定，故意或者过失造成他人重伤、死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节特别恶劣的，处七年以上有期徒刑。 因此，在处理此类案件时，需要依据当地的法律法规进行具体分析，并且考虑到国家对公民生命权保护的最高原则，以及相关司法解释的具体规定，以确保公平正义得到充分实现。