根据法律规定，如果一方因交通事故造成人身伤害的，应当先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照交通事故认定书确定的责任比例承担相应的赔偿责任。在您的案件中，您作为机动车驾驶人，应当首先从保险公司获得赔偿，然后再根据事故责任情况向对方索赔。 至于对方要求您支付后续医疗费的问题，由于您已经先行垫付了医疗费用，并且对方也存在轻微伤情，建议您与对方协商解决，或者直接通过法律途径寻求帮助，以维护自己的合法权益不受侵害。同时，在处理后续事宜时，应确保证据充分，避免不必要的纠纷和损失。