当事人私自印刷带有劳动部专门用章的证书并颁发给小孩作为奖励，可能涉及伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的违法行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。 此外，如果该证书被用于其他不正当目的，如欺诈、招摇撞骗等，还可能构成其他刑事犯罪。即使当事人没有恶意，但未经相关部门授权擅自使用国家机关的公章，也可能对国家机关的公信力造成损害，并可能因此承担相应的法律责任。建议当事人立即停止此类行为，并咨询专业律师获取法律意见，以避免可能的法律风险。