在离婚案件中，如果一方拒绝按照离婚协议支付子女的抚养费用，这并不意味着对方已经放弃了对孩子的抚养权。通常情况下，抚养权和赡养费是两个不同的概念。 根据我国《民法典》的相关规定，父母对于未成年子女有教育、保护和扶助的义务，包括为子女提供必要的生活条件。因此，在离婚时，双方应当协商一致，就子女的生活、学习、医疗等方面达成共识，并签订书面协议，明确各自应承担的责任和义务。 如果一方违反了上述约定，未按时履行抚养费的支付义务，另一方可以通过法律途径要求其承担相应的法律责任，如申请法院强制执行或通过诉讼等方式维护自己的权益。 然而，是否构成“放弃抚养权”需要具体情况具体分析。在某些情况下，即使一方未能及时支付抚养费，也不一定意味着他们自动放弃了抚养权。这种情况下，可能是因为另一方没有提出请求，或者由于其他原因导致抚养权并未发生实质性的改变。因此，在处理此类争议时，建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的判断。