根据法律规定，如果一方当事人发生交通事故并承担全部责任，那么他们必须为自己的行为承担责任。这意味着如果另一方（包括第三方）对事故负有责任，但拒绝支付赔偿款项，则该责任应由事故的肇事者承担。 在这种情况下，如果您作为受害方，您有权要求保险公司赔偿您的损失。然而，在这种情况下，如果对方不支付任何费用，您可能需要考虑采取进一步行动来确保得到应有的补偿。这可能包括向法院提起诉讼或通过其他途径寻求解决方案。 请注意，具体操作细节可能会因地区和法律制度而有所不同。因此，请务必咨询当地的专业法律顾问以获取最准确的信息。