打架斗殴如果涉及伤害他人身体健康的，可能构成故意伤害罪；如果行为人使用暴力手段，造成被害人重伤、死亡的，则构成故意杀人罪。如果双方互有伤害但情节较轻，可以依据《治安管理处罚法》进行处理。 综上所述，是否构成刑事案件需要根据实际情况来判断。如果对方受伤严重，并且涉嫌故意伤害或者故意杀人罪，建议及时报警并配合公安机关调查取证。同时，在处理过程中，应当注意保护自身权益，避免因一时冲动而引发更大的法律风险。